ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.145 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Точка \(O\) – центр правильного шестиугольника \(ABCDEF\), изображённого на рисунке 22.11. Укажите образ стороны \(CD\) при повороте вокруг точки \(O\) по часовой стрелке на угол \(120^\circ\).

Правильный шестиугольник делит окружность на 6 равных частей, значит угол \( \angle COD = 360^\circ : 6 = 60^\circ \).

Поворот отрезка \( CD \) вокруг центра \( O \) на угол \( 120^\circ \) по часовой стрелке переместит точку \( C \) в точку \( E \), а точку \( D \) в точку \( F \).

Следовательно, образом отрезка \( CD \) при таком повороте будет отрезок \( EF \).

Правильный шестиугольник — это многоугольник с шестью равными сторонами и равными углами. Он вписан в окружность, и центр этой окружности совпадает с центром многоугольника. Поскольку окружность равна \( 360^\circ \), а правильный шестиугольник делит её на 6 равных частей, каждый центральный угол, образованный соседними вершинами, равен \( \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ \). Таким образом, углы \( \angle COD \), \( \angle DOE \), \( \angle EOF \), \( \angle FOA \), \( \angle AOB \), \( \angle BOC \) все равны \( 60^\circ \).

При повороте отрезка \( CD \) вокруг центра \( O \) на угол \( 120^\circ \) по часовой стрелке, происходит перемещение точек \( C \) и \( D \) по дуге окружности. Поскольку каждый сектор окружности равен \( 60^\circ \), поворот на \( 120^\circ \) соответствует смещению на два таких сектора. Точка \( C \), находящаяся на одном из секторов, перейдёт в точку \( E \), которая расположена через два сектора по часовой стрелке. Аналогично точка \( D \) перейдёт в точку \( F \), смещённую на тот же угол.

Таким образом, при таком повороте образ отрезка \( CD \) — это отрезок \( EF \). Это означает, что фигура сохраняет свою форму и размеры, а стороны переходят друг в друга при повороте вокруг центра на угол, кратный \( 60^\circ \). Следовательно, ответ: образ стороны \( CD \) при повороте вокруг точки \( O \) на угол \( 120^\circ \) по часовой стрелке — это сторона \( EF \).