ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.148 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Квадрат \(CDEF\), изображённый на рисунке 22.14, является образом квадрата \(ABCD\) при повороте по часовой стрелке на угол \(90^\circ\). Какая точка является центром поворота?

Центром поворота является точка \(D\).

При повороте квадрата \(CDEF\) на угол \(90^\circ\) по часовой стрелке получается квадрат \(ABCD\), при этом:
— точка \(E\) становится образом точки \(C\),
— точка \(F\) становится образом точки \(B\),
— точка \(C\) становится образом точки \(A\).

Это показывает, что точка \(D\) является центром поворота.

Центром поворота является точка \(D\), потому что при повороте фигуры на угол \(90^\circ\) по часовой стрелке квадрат \(CDEF\) переходит в квадрат \(ABCD\). Чтобы понять, почему именно точка \(D\) является центром поворота, рассмотрим, как меняются координаты и положение точек при этом повороте. Поворот на \(90^\circ\) вокруг некоторой точки сохраняет расстояния от этой точки и изменяет положение остальных точек согласно правилу поворота.

Рассмотрим конкретно, как точки квадрата \(CDEF\) переходят в точки квадрата \(ABCD\). Точка \(E\) становится образом точки \(C\), то есть при повороте точка \(E\) занимает место точки \(C\). Аналогично, точка \(F\) становится образом точки \(B\), а точка \(C\) — образом точки \(A\). Это значит, что все точки квадрата \(CDEF\) смещаются так, что образуют квадрат \(ABCD\), при этом точка \(D\) остаётся неподвижной и служит фиксированной точкой поворота. Это ключевой признак центра поворота: точка, вокруг которой все остальные точки вращаются, не меняет своего положения.

Таким образом, если представить поворот как функцию, которая сопоставляет каждой точке новую позицию, то точка \(D\) является неподвижной точкой этой функции. Все остальные точки перемещаются по круговым дугам радиуса, равного расстоянию до \(D\), и смещаются на угол \(90^\circ\) по часовой стрелке. Именно это и доказывает, что центр поворота — точка \(D\).