ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.156 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Пусть вершина \(A\) равностороннего треугольника \(ABC\) является центром поворота на угол \(120^\circ\). Найдите отрезок \(BC_1\), где точка \(C_1\) – образ точки \(C\) при указанном повороте, если \(AB = 1\) см.

Сделаем рисунок к задаче.

Рассмотрим случай, когда поворот был осуществлён по часовой стрелке.

Если поворот по часовой стрелке, то треугольник \(AB_1C_1\) — образ треугольника \(ABC\).

\(BC_1 = AB + AC_1 = 1 + 1 = 2\) (см).

Рассмотрим случай, когда поворот был осуществлён против часовой стрелки.

Если поворот против часовой стрелки, то треугольник \(AB_2C_2\) — образ треугольника \(ABC\).

\(BC_2 = 1\) (см).

Ответ: 2 см или 1 см.

Для решения задачи необходимо рассмотреть два варианта поворота треугольника \(ABC\) вокруг точки \(A\): по часовой стрелке и против часовой стрелки. В каждом случае образ треугольника будет различаться, и, соответственно, длина стороны \(BC\) после поворота изменится.

Если поворот осуществляется по часовой стрелке, то треугольник \(AB_1C_1\) является образом исходного треугольника \(ABC\). При этом точка \(B_1\) располагается так, что отрезок \(BC_1\) можно представить как сумму отрезков \(AB\) и \(AC_1\). Из условия известно, что \(AB = 1\) см и \(AC_1 = 1\) см, поэтому длина \(BC_1\) равна \(BC_1 = AB + AC_1 = 1 + 1 = 2\) см. Этот результат показывает, что при повороте по часовой стрелке длина стороны \(BC\) увеличивается до 2 см.

В случае поворота против часовой стрелки треугольник \(AB_2C_2\) является образом треугольника \(ABC\). Здесь длина отрезка \(BC_2\) равна 1 см, то есть \(BC_2 = 1\) см. Это означает, что при повороте против часовой стрелки длина стороны \(BC\) сохраняется и равна исходной длине. Таким образом, в зависимости от направления поворота длина стороны \(BC\) может быть либо 2 см (по часовой стрелке), либо 1 см (против часовой стрелки).

Ответ: 2 см или 1 см.