ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Угол при вершине первого равнобедренного треугольника равен углу при вершине второго равнобедренного треугольника. Основание и проведённая к нему высота первого треугольника равны соответственно 30 см и 8 см, а боковая сторона второго треугольника — 51 см. Чему равен периметр второго треугольника?

Треугольники подобны, так как равны углы при вершинах.

Коэффициент подобия: \( k = \frac{51}{\sqrt{8^2 + 15^2}} = \frac{51}{17} = 3 \).

Периметр первого треугольника: \( 30 + 15 + 15 = 60 \) см.

Периметр второго треугольника: \( 60 \times 3 = 180 \) см.

Ответ: \( 192 \) см.

В задаче сказано, что два равнобедренных треугольника имеют равные углы при вершине, значит они подобны. Пусть первый треугольник имеет основание \(30\) см и высоту к основанию \(8\) см. Разделим основание пополам, так как треугольник равнобедренный: каждая половина основания равна \(15\) см. Тогда боковая сторона первого треугольника находится по теореме Пифагора: \(a = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17\) см.

Второй треугольник подобен первому, его боковая сторона равна \(51\) см, значит коэффициент подобия \(k = \frac{51}{17} = 3\). Все стороны второго треугольника будут в 3 раза больше соответствующих сторон первого.

Периметр первого треугольника: основание плюс две боковые стороны, то есть \(P_1 = 30 + 17 + 17 = 64\) см. Периметр второго треугольника, соответственно, \(P_2 = 64 \times 3 = 192\) см, так как при подобии все стороны увеличиваются в \(k\) раз, и периметр тоже увеличивается в \(k\) раз.

Ответ: \(192\) см.