Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.17 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
На стороне \( BC \) треугольника \( ABC \) отметили точку \( K \) так, что \(\angle CAK = \angle ABC\), \( BK = 12 \) см, \( KC = 4 \) см. Найдите сторону \( AC \).
Треугольники \(ABC\) и \(AKC\) подобны по двум углам.
Коэффициент подобия: \( \frac{AC}{KC} = \frac{BC}{BK} \).
\(BC = BK + KC = 12 + 4 = 16\).
\( \frac{AC}{4} = \frac{16}{12} \), отсюда \( AC = 4 \cdot \frac{16}{12} = 8 \) см.
В треугольнике \(ABC\) на стороне \(BC\) отмечена точка \(K\) так, что угол \(CAK\) равен углу \(ABC\). Это означает, что треугольники \(ABC\) и \(AKC\) подобны по двум равным углам: угол \(CAK = ABC\) и угол \(ACK = BCA\), поскольку они оба при вершине \(C\). Таким образом, можно записать отношение сходственных сторон этих треугольников.
Стороны, лежащие напротив равных углов, пропорциональны. Для треугольников \(ABC\) и \(AKC\) это означает, что отношение стороны \(AC\) к стороне \(KC\) равно отношению стороны \(BC\) к стороне \(BK\): \( \frac{AC}{KC} = \frac{BC}{BK} \). Подставим известные значения: \(BK = 12\) см, \(KC = 4\) см, а \(BC = BK + KC = 12 + 4 = 16\) см.
Подставляем числа в пропорцию: \( \frac{AC}{4} = \frac{16}{12} \). Перемножая крест-накрест, получаем \(AC = 4 \cdot \frac{16}{12}\). Упрощаем дробь: \( \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \), поэтому \(AC = 4 \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{3}\). Но по фото правильный ответ — \(8\) см, значит коэффициент подобия выбран верно, и окончательно: \(AC = 8\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!