Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.19 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Диагонали трапеции \( ABCD \) (\( AD \parallel BC \)) пересекаются в точке \( O \), \( BO : OD = 3 : 4 \), \( BC = 18 \) см. Найдите основание \( AD \) трапеции.
Треугольники \(BOC\) и \(AOD\) подобны, так как углы при основании равны.
\(\frac{BC}{AD} = \frac{BO}{OD}\)
\(\frac{18}{AD} = \frac{3}{4}\)
\(AD = \frac{18 \times 4}{3} = 24\) см
В данной задаче трапеция \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), причем \(AD \parallel BC\). Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\). По условию известно, что отношение отрезков диагоналей \(BO:OD = 3:4\), а длина основания \(BC = 18\) см. Требуется найти длину основания \(AD\).
Рассмотрим подобие треугольников \(BOC\) и \(AOD\). Эти треугольники подобны по двум углам: один угол вертикальный при точке пересечения диагоналей, второй — углы при основаниях трапеции, так как основания параллельны. Из подобия следует, что стороны, лежащие напротив равных углов, пропорциональны. Поэтому можно записать пропорцию: \(\frac{BC}{AD} = \frac{BO}{OD}\). Подставим значения: \(\frac{18}{AD} = \frac{3}{4}\).
Решим пропорцию для нахождения \(AD\). Перемножим крест-накрест: \(18 \times 4 = 3 \times AD\), получаем \(72 = 3 \times AD\). Разделим обе стороны на 3: \(AD = \frac{72}{3} = 24\) см. Таким образом, основание трапеции \(AD\) равно 24 см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!