Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.22 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Точка М — середина стороны АВ треугольника АВС, точка К — середина стороны АС. Площадь треугольника АМК равна 12 см². Чему равна площадь четырёхугольника ВМКС?
Треугольник \( \triangle AMK \sim \triangle ABC \), коэффициент подобия \( k = \frac{1}{2} \).
Площадь \( S_{ABC} = 4 \cdot S_{AMK} = 48 \) см\(^2\).
Площадь \( S_{BMKC} = 48 — 12 = 36 \) см\(^2\).
Точка \( M \) — середина стороны \( AB \), точка \( K \) — середина стороны \( AC \). Треугольник \( AMK \) подобен треугольнику \( ABC \) с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{2} \), потому что его вершины лежат на серединах сторон исходного треугольника. Площадь подобных фигур относится как квадрат коэффициента подобия, то есть \( S_{AMK} : S_{ABC} = k^{2} \). Подставляем \( k = \frac{1}{2} \), получаем \( S_{AMK} : S_{ABC} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4} \).
Площадь треугольника \( AMK \) равна \( 12 \) см\( ^{2} \). Тогда площадь всего треугольника \( ABC \) вычисляется по формуле: \( S_{ABC} = \frac{S_{AMK}}{\frac{1}{4}} = 4 \cdot 12 = 48 \) см\( ^{2} \). Это значение используется для дальнейших вычислений площади четырёхугольника.
Четырёхугольник \( BMKC \) получается, если из треугольника \( ABC \) убрать треугольник \( AMK \). Поэтому площадь четырёхугольника равна разности площадей: \( S_{BMKC} = S_{ABC} — S_{AMK} = 48 — 12 = 36 \) см\( ^{2} \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!