Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.24 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Отрезок СМ — медиана треугольника АВС, изображённого на рисунке 22.3, отрезок DE — средняя линия треугольника МВС. Чему равна площадь четырёхугольника MDEC, если площадь треугольника АВС равна 48 см²?
Треугольники \(BDE\) и \(BMC\) подобны, так как \(DE\) — средняя линия.
Площадь подобных треугольников относится как квадрат коэффициента подобия: \(\frac{S_{BDE}}{S_{BMC}} = \frac{x}{4x}\).
Пусть площадь \(BMC = x\), тогда \(BDE = \frac{x}{4}\).
Площадь \(MDEC = S_{BMC} — S_{BDE} = x — \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}\).
Площадь треугольника \(ABC = 48\), медиана делит его на два равных треугольника: \(S_{BMC} = 24\).
Значит, \(MDEC = \frac{3 \times 24}{4} = 18\,\text{см}^2\).
В треугольнике \(ABC\) медиана \(CM\) делит его на два равновеликих треугольника, то есть площади треугольников \(AMC\) и \(BMC\) равны. Если вся площадь \(ABC\) равна \(48\,\text{см}^{2}\), то площадь каждого из этих треугольников равна \(24\,\text{см}^{2}\). Рассматриваем только треугольник \(BMC\), поскольку именно в нём проводится средняя линия \(DE\).
Средняя линия \(DE\) в треугольнике \(BMC\) соединяет середины двух сторон, поэтому она параллельна третьей стороне и равна половине её длины. При этом треугольник \(BDE\), который лежит между вершиной \(B\) и средней линией \(DE\), подобен треугольнику \(BMC\) с коэффициентом подобия \(k = \frac{1}{2}\), потому что стороны \(BDE\) в два раза короче соответствующих сторон \(BMC\). Площадь подобных треугольников относится как квадрат коэффициента подобия, то есть \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}\). Следовательно, площадь треугольника \(BDE\) составляет \(\frac{1}{4}\) от площади \(BMC\), то есть \(S_{BDE} = \frac{24}{4} = 6\,\text{см}^{2}\).
Четырёхугольник \(MDEC\) получается вычитанием площади меньшего треугольника \(BDE\) из большего треугольника \(BMC\), то есть \(S_{MDEC} = S_{BMC} — S_{BDE}\). Подставляя найденные значения, получаем \(S_{MDEC} = 24 — 6 = 18\,\text{см}^{2}\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!