Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.29 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 40 см, а высота, проведённая к основанию, — \(4\sqrt{91}\) см. Найдите расстояние между точками пересечения биссектрис углов при основании треугольника с его боковыми сторонами.
Треугольник \(BMN\) подобен треугольнику \(BEC\) по двум углам, поэтому \(\frac{MN}{EC} = \frac{BN}{BC} = \frac{BO}{BH}\).
Из условия задачи и подобия треугольников получаем: \(MN = 15\) см.
В равнобедренном треугольнике с боковой стороной \(40\) см и высотой к основанию \(4\sqrt{91}\) см, биссектрисы углов при основании пересекают боковые стороны в точках \(M\) и \(N\). Треугольник \(BMN\) подобен треугольнику \(BEC\) по двум углам, так как углы при вершине и основании равны, а угол между биссектрисой и боковой стороной одинаков для обеих фигур.
Из условия подобия следует, что отношение сторон этих треугольников одинаково: \(\frac{MN}{EC} = \frac{BN}{BC} = \frac{BO}{BH}\). Это позволяет выразить длину \(MN\) через известные элементы треугольника. Подобие возникает, потому что биссектрисы делят углы пополам, а точки пересечения лежат на боковых сторонах, сохраняя пропорции между соответствующими отрезками.
В результате расчетов с учетом геометрии и подобия треугольников получаем: \(MN = 15\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!