ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.33 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На стороне АВ треугольника АВС отметили точку М так, что АМ : МВ = 4 : 3. В каком отношении медиана ВК треугольника АВС делит отрезок СМ?

На стороне \(AB\) отметили точку \(M\) так, что \(AM : MB = 4 : 3\), значит \(AB = 4 + 3 = 7\) частей.

Медиана \(BK\) делит отрезок \(CM\) в отношении \(CO : OM = \frac{7}{3}\).

Пусть точка \(M\) делит сторону \(AB\) треугольника \(ABC\) в отношении \(AM : MB = 4 : 3\). Тогда если обозначить длину \(AM\) как \(4x\), а длину \(MB\) как \(3x\), то вся сторона \(AB\) будет равна \(4x + 3x = 7x\). Это важно для дальнейших вычислений, потому что все отношения будут выражаться через эти части.

Медиана \(BK\) проводится из вершины \(B\) к середине стороны \(AC\), обозначим эту середину как точку \(K\). Теперь рассмотрим отрезок \(CM\), который соединяет вершину \(C\) и точку \(M\) на стороне \(AB\). Медиана \(BK\) пересекает этот отрезок в некоторой точке \(O\). Необходимо найти, в каком отношении точка \(O\) делит \(CM\).

В результате решения задачи получается, что точка пересечения медианы \(BK\) с отрезком \(CM\) делит его в отношении \(CO : OM = \frac{7}{3}\). Это значит, что длина части \(CO\) в \(7\) раз больше длины части \(OM\), то есть если \(OM = n\), то \(CO = 7/3\).