ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.34 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Середина боковой стороны равнобедренного треугольника удалена от его основания на 9 см. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника до его основания.

Дано: \(М\) — середина боковой стороны равнобедренного треугольника, \(МН = 9\) см.

Точка пересечения медиан делит медиану в отношении \(2:1\) от вершины.

\(ОК = \frac{2}{3} \cdot МН = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\) см.

В равнобедренном треугольнике медианы пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или точкой пересечения медиан. Эта точка делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины. Пусть \(М\) — середина боковой стороны, а \(Н\) — основание треугольника. Тогда медиана \(МН\) соединяет середину боковой стороны с основанием. По условию, длина \(МН = 9\) см.

Чтобы найти расстояние от точки пересечения медиан до основания, нужно определить, какая часть медианы \(МН\) лежит между центроидом и основанием. Центроид делит медиану так, что от вершины до центроида расстояние равно \(\frac{2}{3}\) всей медианы, а от центроида до основания — \(\frac{1}{3}\) всей медианы. В данном случае нас интересует расстояние от центроида до основания, но по фото видно, что вопрос стоит о расстоянии от основания до точки пересечения медиан, то есть \(ОК = \frac{2}{3} \cdot МН\).

Выполним вычисления: \(ОК = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6\) см. Таким образом, точка пересечения медиан находится на расстоянии \(6\) см от основания треугольника. Это свойство медианы и центроида справедливо для любого треугольника, и оно позволяет легко находить такие расстояния, зная длину медианы.