ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.36 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Отрезок BD — биссектриса треугольника АВС, АВ = 24 см, ВС = 20 см, отрезок AD на 3 см больше отрезка CD. Найдите сторону АС.

Пусть \( CD = x \), тогда \( AD = x + 3 \). По теореме о биссектрисе: \( \frac{24}{20} = \frac{x+3}{x} \).

Решаем пропорцию: \( 24x = 20(x+3) \), \( 24x = 20x + 60 \), \( 4x = 60 \), \( x = 15 \).

\( AC = AD + CD = 15 + 3 + 15 = 33 \) см.

Рассмотрим треугольник \( ABC \), в котором проведена биссектриса \( BD \). По условию задачи, известно, что \( AB = 24 \) см, \( BC = 20 \) см, а отрезок \( AD \) на 3 см больше отрезка \( CD \). Обозначим длину \( CD \) через \( x \), тогда длина \( AD \) будет равна \( x + 3 \).

Согласно теореме о биссектрисе, отношение длин сторон, прилежащих к углу, из которого проведена биссектриса, равно отношению длин отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону. То есть, выполняется равенство: \( \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} \). Подставим известные значения: \( \frac{24}{20} = \frac{x+3}{x} \). Чтобы решить это уравнение, перемножим крест-накрест: \( 24x = 20(x+3) \).

Раскроем скобки и приведём подобные члены: \( 24x = 20x + 60 \). Перенесём \( 20x \) влево: \( 24x — 20x = 60 \), отсюда \( 4x = 60 \). Найдём \( x \): \( x = \frac{60}{4} = 15 \). Теперь вычислим длину \( AD \): \( AD = x + 3 = 15 + 3 = 18 \) см.

Сторона \( AC \) состоит из двух отрезков: \( AD \) и \( DC \). Их сумма равна \( AC = AD + DC = 18 + 15 = 33 \) см. Таким образом, искомая сторона треугольника \( AC \) равна \( 33 \) см.