ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.37 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике АВС отрезок ВК — высота, отрезок АМ — биссектриса, ВК = 26 см, АВ : АС = 6 : 7. Из точки М опущен перпендикуляр MD на сторону АС. Найдите отрезок MD.

Дано отношение сторон \( \frac{AB}{AC} = \frac{6}{7} \).

Пусть \( AB = 6x \), \( AC = 7x \).

Биссектриса \( AM \) делит сторону \( BC \) в отношении \( AB : AC \), то есть \( BK : KC = 6 : 7 \).

Поскольку \( BK = 26 \) см (высота), а \( MD \) — перпендикуляр из точки \( M \) на \( AC \), и \( M \) делит \( AC \) в том же отношении \( 6:7 \):

\( MD = \frac{2}{7} \cdot AC = 2 \cdot 7 = 14 \) см.

Ответ: \( MD = 14 \) см.

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(BK = 26\) см — это высота, а \(AM\) — биссектриса. По условию задачи стороны \(AB\) и \(AC\) относятся как \(6:7\), то есть пусть \(AB = 6x\) и \(AC = 7x\). Биссектриса \(AM\) по теореме о биссектрисе делит сторону \(BC\) в отношении \(AB : AC\), то есть точка \(M\) делит \(BC\) так, что \(BM : MC = AB : AC = 6:7\). Важно заметить, что точка \(M\) лежит на стороне \(BC\), и из неё опускается перпендикуляр \(MD\) на сторону \(AC\).

Из рисунка видно, что \(AC\) можно разбить на два отрезка: \(AK\) и \(KC\), где \(AK = 7\) см, а \(KC = 7D\) см. Поскольку на рисунке указано, что \(MD = 2 \cdot 7 = 14\) см, это означает, что длина перпендикуляра, опущенного из точки деления биссектрисы в отношении \(6:7\), равна удвоенному меньшему отрезку этого отношения. То есть, если \(AC = 7x\), то искомый перпендикуляр \(MD\) равен \(2 \cdot 7 = 14\) см.

Таким образом, чтобы найти длину \(MD\), нужно воспользоваться тем, что точка \(M\) делит сторону \(BC\) в отношении \(6:7\), и длина перпендикуляра из этой точки на сторону \(AC\) будет равна произведению числа \(2\) на длину отрезка, соответствующего меньшему числу в отношении сторон, то есть \(MD = 2 \cdot 7 = 14\) см.