ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.44 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В треугольнике АВС известно, что \(\angle C = 90^\circ\), АС = 9 см, ВС = 12 см. На стороне АВ отметили точку D так, что AD = 5 см. Найдите отрезок CD.

В треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\), катеты \(AC = 9\) см и \(BC = 12\) см. По теореме Пифагора: \(AB = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = 15\) см.

На гипотенузе \(AB\) точка \(D\) так, что \(AD = 5\) см, значит \(DB = 15 — 5 = 10\) см.

Высота \(CD\) из вершины прямого угла вычисляется по формуле: \(CD = \sqrt{AD \cdot DB} = \sqrt{5 \cdot 10} = 5\sqrt{2}\) см.

В треугольнике \(ABC\) по условию известно, что угол \(C\) прямой, \(AC = 9\) см, \(BC = 12\) см. Сначала находим гипотенузу \(AB\) по теореме Пифагора, так как \(AB\) — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами \(AC\) и \(BC\). Получаем: \(AB = \sqrt{AC^{2} + BC^{2}} = \sqrt{9^{2} + 12^{2}} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15\) см.

На стороне \(AB\) отмечена точка \(D\), для которой \(AD = 5\) см. Тогда \(DB = AB — AD = 15 — 5 = 10\) см. Это просто вычитание, так как \(D\) лежит между \(A\) и \(B\), и длина всего отрезка \(AB\) равна сумме \(AD\) и \(DB\).

Чтобы найти длину отрезка \(CD\), используем свойство прямоугольного треугольника: высота, проведённая из вершины прямого угла к гипотенузе, делит её на два отрезка, произведение которых равно квадрату высоты. В нашем случае высота — это \(CD\), а отрезки — \(AD\) и \(DB\). Тогда \(CD = \sqrt{AD \cdot DB} = \sqrt{5 \cdot 10} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) см.