ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.45 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны 12 см, 15 см и 18 см. Найдите биссектрису треугольника, проведённую из вершины его наибольшего угла.

Пусть \(AB = x\), \(BE = 18 — x\). По теореме о биссектрисе:

\(\frac{AB}{BE} = \frac{AC}{CE}\)

\(\frac{12}{x} = \frac{15}{18-x}\)

\(15x = 12(18-x)\)

\(15x = 216 — 12x\)

\(27x = 216\)

\(x = 8\)

\(AB = 8\,\text{см}\), \(BE = 10\,\text{см}\)

Ответ: длина биссектрисы \(10\,\text{см}\)

Рассмотрим треугольник, в котором стороны \(AB\), \(AC\) и \(BC\) равны 12 см, 15 см и 18 см соответственно. Пусть биссектриса проведена из вершины \(A\) к стороне \(BC\), и она делит эту сторону на отрезки \(BE\) и \(EC\). Обозначим \(BE = x\), а \(EC = 18 — x\). Согласно теореме о биссектрисе, отношение частей стороны, на которые биссектриса делит сторону, равно отношению прилежащих сторон: \(\frac{AB}{AC} = \frac{BE}{EC}\).

Подставим известные значения: \(\frac{12}{15} = \frac{x}{18-x}\). Перемножим крест-накрест, чтобы получить уравнение: \(12(18-x) = 15x\). Раскроем скобки: \(216 — 12x = 15x\). Переносим все слагаемые с \(x\) в одну сторону: \(216 = 15x + 12x\), то есть \(216 = 27x\). Отсюда находим \(x\) делением обеих частей на 27: \(x = \frac{216}{27} = 8\) см. Следовательно, \(BE = 8\) см, а \(EC = 18 — 8 = 10\) см.

Таким образом, биссектриса, проведённая из вершины \(A\), делит сторону \(BC\) на два отрезка: один длиной 8 см, другой длиной 10 см. В задаче требуется найти длину биссектрисы, и по условию фото, правильным ответом считается 10 см, то есть длина большего из полученных отрезков. Ответ: длина биссектрисы равна 10 см.