ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.47 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны 6 см, 25 см и 29 см. Найдите радиус вписанной окружности данного треугольника

Сначала находим полупериметр треугольника:
\( p = \frac{6 + 25 + 29}{2} = 30 \) см.

Площадь треугольника:
\( S = \sqrt{30 \cdot 24 \cdot 5 \cdot 1} = 60 \) см\(^2\).

Радиус вписанной окружности:
\( r = \frac{2S}{a + b + c} = \frac{2 \cdot 60}{60} = 2 \) см.

Для нахождения радиуса вписанной окружности треугольника сначала нужно вычислить его полупериметр. Полупериметр — это половина суммы всех сторон треугольника. В нашем случае стороны равны 6 см, 25 см и 29 см, поэтому:
\( p = \frac{6 + 25 + 29}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) см.

Далее, чтобы найти площадь треугольника по формуле Герона, используем значения сторон и полупериметра. Формула Герона выглядит так:
\( S = \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)} \),
где \( a = 6 \) см, \( b = 25 \) см, \( c = 29 \) см, \( p = 30 \) см. Подставляем значения:
\( S = \sqrt{30 \cdot (30-6) \cdot (30-25) \cdot (30-29)} = \sqrt{30 \cdot 24 \cdot 5 \cdot 1} = \sqrt{3600} = 60 \) см\( ^2 \).

Теперь можно найти радиус вписанной окружности по формуле:
\( r = \frac{S}{p} \),
или, как в решении на фото, через удвоенную площадь и сумму сторон:
\( r = \frac{2S}{a+b+c} \).
Подставляем значения:
\( r = \frac{2 \cdot 60}{6 + 25 + 29} = \frac{120}{60} = 2 \) см.
Таким образом, радиус вписанной окружности данного треугольника равен 2 см.