Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.49 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 6 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АОС, где О — точка пересечения биссектрис треугольника АВС, если \(\angle ABC = 60^\circ\).
\( r = 6 \, (см) \)
Так как инцентр \( O \) лежит внутри треугольника \( ABC \), и угол \( \angle ABC = 60^\circ \), а радиус описанной окружности для треугольника \( ABC \) равен \( 6 \) см, то для треугольника \( AOC \) радиус описанной окружности также будет равен \( 6 \) см. Это связано с тем, что точки \( A, O, C \) лежат на той же окружности, что и исходный треугольник \( ABC \), поскольку инцентр всегда лежит внутри окружности, описанной около треугольника.
Таким образом, радиус описанной окружности для треугольника \( AOC \) равен радиусу описанной окружности для треугольника \( ABC \), то есть \( r = 6 \) см.
\( r = 6 \, (см) \)
В данной задаче радиус описанной окружности треугольника \( ABC \) равен \( 6 \) см, а угол \( \angle ABC = 60^\circ \). Точка \( O \) — это точка пересечения биссектрис треугольника, то есть инцентр. Важно понимать, что инцентр \( O \) всегда находится внутри треугольника и также внутри его описанной окружности. Если рассмотреть треугольник \( AOC \), то точки \( A \), \( O \), \( C \) лежат на той же окружности, что и исходный треугольник \( ABC \), поскольку инцентр всегда принадлежит описанной окружности.
Радиус описанной окружности для треугольника \( AOC \) будет совпадать с радиусом описанной окружности для треугольника \( ABC \), так как все вершины \( A \), \( O \), \( C \) лежат на одной и той же окружности. Это объясняется свойством описанной окружности: если точки лежат на окружности, то радиус, проходящий через эти точки, не изменяется. Следовательно, радиус описанной окружности треугольника \( AOC \) равен \( 6 \) см.
Таким образом, ответ остается неизменным независимо от того, какой треугольник рассматривается, если его вершины лежат на исходной описанной окружности. Это свойство окружности позволяет утверждать, что радиус описанной окружности для треугольника \( AOC \) равен радиусу описанной окружности для треугольника \( ABC \), то есть \( r = 6 \, (см) \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!