ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.52 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Стороны треугольника равны 8 см, 9 см и 13 см. Найдите медиану треугольника, проведённую к его наибольшей стороне.

Дано: стороны треугольника \(a = 8\), \(b = 9\), \(c = 13\).

Медиана к стороне \(c\) вычисляется по формуле:
\(
m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 — c^2}
\)

Подставим значения:
\(
m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 8^2 + 2 \cdot 9^2 — 13^2}
\)

\(
m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 64 + 2 \cdot 81 — 169}
\)

\(
m_c = \frac{1}{2} \sqrt{128 + 162 — 169}
\)

\(
m_c = \frac{1}{2} \sqrt{121}
\)

\(
m_c = \frac{1}{2} \cdot 11 = 5{,}5
\)

Ответ: \(5{,}5\) см

Для нахождения медианы, проведённой к стороне треугольника, используется специальная формула. Пусть стороны треугольника равны \(a = 8\) см, \(b = 9\) см и \(c = 13\) см. Медиану \(m_c\), проведённую к стороне \(c\), вычисляют по формуле:
\(
m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 — c^2}
\)

Подставим значения сторон в формулу. Сначала вычислим квадраты каждой стороны:
\(
a^2 = 8^2 = 64
\)
\(
b^2 = 9^2 = 81
\)
\(
c^2 = 13^2 = 169
\)

Теперь подставим эти значения в формулу медианы:
\(
m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 64 + 2 \cdot 81 — 169}
\)

Выполним умножения:
\(
2 \cdot 64 = 128
\)
\(
2 \cdot 81 = 162
\)

Сложим полученные результаты и вычтем квадрат стороны \(c\):
\(
128 + 162 = 290
\)
\(
290 — 169 = 121
\)

Теперь вычислим корень квадратный:
\(
\sqrt{121} = 11
\)

Осталось поделить на два:
\(
m_c = \frac{11}{2} = 5{,}5
\)

Медиана, проведённая к стороне \(c = 13\) см, равна \(5{,}5\) см.