Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.59 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Биссектриса тупого угла параллелограмма делит его сторону в отношении 3 : 7, считая от вершины острого угла, равного 45°. Вычислите площадь параллелограмма, если его периметр равен 52 см.
Пусть сторона \(AB = 3x\), \(BC = 10x\). Периметр: \(2(3x + 10x) = 26x = 52\), откуда \(x = 2\).
Тогда \(AB = 6\) см, \(BC = 20\) см.
Площадь: \(S = AB \cdot h = 6 \cdot 10\sqrt{2} = 60\sqrt{2}\) см\(^2\).
Пусть биссектриса тупого угла параллелограмма делит его сторону \(BC\) в отношении \(3:7\), считая от вершины острого угла, равного \(45^\circ\). Обозначим отрезки, на которые делится сторона: меньший отрезок равен \(3x\), больший — \(7x\). Тогда вся сторона \(BC = 3x + 7x = 10x\). Противоположная сторона \(AB\) будет равна \(3x\), поскольку по свойствам параллелограмма противоположные стороны равны.
Периметр параллелограмма равен \(52\) см, то есть \(2(AB + BC) = 52\). Подставляем выражения через \(x\): \(2(3x + 10x) = 2 \cdot 13x = 26x = 52\). Отсюда находим \(x\): \(x = \frac{52}{26} = 2\). Следовательно, \(AB = 3x = 6\) см, \(BC = 10x = 20\) см.
Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: произведение стороны на высоту, проведённую к ней. Высоту \(h\) найдём, используя угол \(45^\circ\): \(h = BC \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2}\) см. Тогда площадь \(S = AB \cdot h = 6 \cdot 10\sqrt{2} = 60\sqrt{2}\) см\(^2\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!