Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.61 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Через середину диагонали \(BD\) прямоугольника \(ABCD\) проведена прямая, пересекающая стороны \(BC\) и \(AD\) прямоугольника в точках \(M\) и \(K\) соответственно, \(BD = 10\) см, \(BM = 6\) см, \(MC = 2\) см. Вычислите площадь четырёхугольника \(AMCK\).
Площадь четырёхугольника \(AMCK\) равна \(S_{AMCK} = 6 \cdot 2 = 12\) см.
Дано: прямоугольник \(ABCD\), диагональ \(BD = 10\) см. Через середину диагонали \(BD\) проведена прямая, которая пересекает сторону \(BC\) в точке \(M\) и сторону \(AD\) в точке \(K\). Длина \(BM = 6\) см, \(MC = 2\) см. Требуется найти площадь четырёхугольника \(AMCK\).
Сначала определим, что точка \(M\) делит сторону \(BC\) на отрезки \(BM = 6\) см и \(MC = 2\) см. Значит, вся сторона \(BC = BM + MC = 8\) см. Поскольку \(BD\) — диагональ прямоугольника, воспользуемся теоремой Пифагора: если длины сторон прямоугольника \(a\) и \(b\), то \(BD = \sqrt{a^2 + b^2}\). Но нам это не потребуется, так как площадь вычисляется по известным отрезкам.
Четырёхугольник \(AMCK\) состоит из двух треугольников: \(AMC\) и \(AKC\). Площадь этого четырёхугольника можно найти как произведение длины основания на высоту, так как прямая, проходящая через середину диагонали, делит прямоугольник на две равные части по площади. Площадь равна произведению \(BM\) на \(MC\): \(S_{AMCK} = BM \cdot MC = 6 \cdot 2 = 12\) см.
Ответ: \(S_{AMCK} = 12\) см.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!