ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.61 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Через середину диагонали \(BD\) прямоугольника \(ABCD\) проведена прямая, пересекающая стороны \(BC\) и \(AD\) прямоугольника в точках \(M\) и \(K\) соответственно, \(BD = 10\) см, \(BM = 6\) см, \(MC = 2\) см. Вычислите площадь четырёхугольника \(AMCK\).

Площадь четырёхугольника \(AMCK\) равна \(S_{AMCK} = 6 \cdot 2 = 12\) см.

Дано: прямоугольник \(ABCD\), диагональ \(BD = 10\) см. Через середину диагонали \(BD\) проведена прямая, которая пересекает сторону \(BC\) в точке \(M\) и сторону \(AD\) в точке \(K\). Длина \(BM = 6\) см, \(MC = 2\) см. Требуется найти площадь четырёхугольника \(AMCK\).

Сначала определим, что точка \(M\) делит сторону \(BC\) на отрезки \(BM = 6\) см и \(MC = 2\) см. Значит, вся сторона \(BC = BM + MC = 8\) см. Поскольку \(BD\) — диагональ прямоугольника, воспользуемся теоремой Пифагора: если длины сторон прямоугольника \(a\) и \(b\), то \(BD = \sqrt{a^2 + b^2}\). Но нам это не потребуется, так как площадь вычисляется по известным отрезкам.

Четырёхугольник \(AMCK\) состоит из двух треугольников: \(AMC\) и \(AKC\). Площадь этого четырёхугольника можно найти как произведение длины основания на высоту, так как прямая, проходящая через середину диагонали, делит прямоугольник на две равные части по площади. Площадь равна произведению \(BM\) на \(MC\): \(S_{AMCK} = BM \cdot MC = 6 \cdot 2 = 12\) см.

Ответ: \(S_{AMCK} = 12\) см.