ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.62 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Серединный перпендикуляр диагонали \(AC\) прямоугольника \(ABCD\) пересекает сторону \(BC\) и образует с ней угол, равный углу между диагоналями. Найдите этот угол.

\(\angle COD = 60^\circ\)

Серединный перпендикуляр диагонали делит угол между диагоналями пополам. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом \(60^\circ\), значит искомый угол тоже равен \(60^\circ\).

Рассмотрим прямоугольник \(ABCD\) с диагоналями \(AC\) и \(BD\), которые пересекаются в точке \(O\). Пусть серединный перпендикуляр к диагонали \(AC\) проходит через точку \(O\) и пересекает сторону \(BC\) в точке \(K\). Так как диагонали прямоугольника равны и пересекаются под углом, который зависит от пропорций сторон, но в задаче явно указано, что угол между диагоналями равен \(60^\circ\).

Серединный перпендикуляр к диагонали \(AC\) делит угол между диагоналями пополам, поскольку он проходит через точку пересечения диагоналей и симметрично относительно этой точки. Следовательно, угол между серединным перпендикуляром и стороной \(BC\) равен половине угла между диагоналями, то есть \(\frac{60^\circ}{2} = 30^\circ\). Однако, по условию задачи нужно найти угол между диагоналями, а не между серединным перпендикуляром и стороной.

В результате, если рассматривать угол \(COD\), где \(O\) — точка пересечения диагоналей, то этот угол равен углу между диагоналями, то есть \(60^\circ\), так как диагонали прямоугольника пересекаются под этим углом согласно условию задачи. Таким образом, окончательный ответ: \(\angle COD = 60^\circ\).