ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.68 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите высоту равнобокой трапеции, основания которой равны 23 см и 17 см, а диагональ — 25 см.

Пусть \( BH \) — высота трапеции.

1. Найдём \( AH \):

\( AH = \frac{23 — 17}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) (см).

2. Найдём \( HD \):

\( HD = 23 — 3 = 20 \) (см).

3. По теореме Пифагора для треугольника \( BHD \):

\( BH^2 = BD^2 — HD^2 \).

Подставим значения:

\( BH = \sqrt{25^2 — 20^2} = \sqrt{625 — 400} = \sqrt{225} = 15 \) (см).

Ответ: высота равна 15 см.

Рассмотрим равнобокую трапецию с основаниями 23 см и 17 см и диагональю 25 см. Для нахождения высоты \( BH \) сначала нужно определить длину отрезка \( AH \), который является частью большего основания и лежит между точками \( A \) и \( H \), где \( H \) — основание высоты, опущенной из вершины \( B \).

Поскольку трапеция равнобокая, боковые стороны равны, и высота делит основание \( AD \) на две части. Длина основания \( AD = 23 \) см, а меньшего основания \( BC = 17 \) см. Разница между основаниями равна \( 23 — 17 = 6 \) см. Высота опущена так, что отрезок \( AH \) равен половине этой разницы, то есть \( AH = \frac{6}{2} = 3 \) см. Это связано с тем, что высота делит основание \( AD \) на две части, одна из которых равна \( AH \), а другая — \( HD \).

Следующий шаг — найти длину отрезка \( HD \). Поскольку \( AD = 23 \) см, а \( AH = 3 \) см, то \( HD = 23 — 3 = 20 \) см. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник \( BHD \), где \( BD \) — диагональ трапеции, равная 25 см, \( HD \) — основание прямоугольного треугольника, равное 20 см, а \( BH \) — высота, которую нужно найти. По теореме Пифагора для треугольника \( BHD \) выполняется равенство \( BH^2 = BD^2 — HD^2 \). Подставляя известные значения, получаем \( BH = \sqrt{25^2 — 20^2} = \sqrt{625 — 400} = \sqrt{225} = 15 \) см.

Таким образом, высота равнобокой трапеции равна 15 см. Этот результат подтверждается тем, что высота является перпендикуляром, опущенным из вершины \( B \) на основание \( AD \), и вычисляется через прямоугольный треугольник, образованный диагональю, высотой и частью основания.