ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.73 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Основания равнобокой трапеции равны 1 см и 17 см, а диагональ делит её тупой угол пополам. Найдите площадь трапеции.

Основания трапеции: \(1\) см и \(17\) см.

1. Найдём длину основания \(AK\):
\[
AK = \frac{17 — 1}{2} = 8 \text{ см}
\]

2. Найдём высоту \(BH\) из прямоугольного треугольника:
\[
BH = \sqrt{17^2 — 8^2} = \sqrt{289 — 64} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}
\]

3. Найдём площадь трапеции:
\[
S = \frac{(1 + 17)}{2} \times 15 = 9 \times 15 = 135 \text{ см}^2
\]

Ответ: \(135\) см².

Дана равнобокая трапеция с основаниями 1 см и 17 см, и известно, что диагональ делит тупой угол пополам. Чтобы найти площадь трапеции, сначала определим длину отрезка \(AK\), который является частью основания. Так как диагональ делит основание пополам, то \(AK\) вычисляется как половина разницы длин оснований: \(AK = \frac{17 — 1}{2} = 8\) см. Это важно для дальнейших вычислений, так как этот отрезок вместе с высотой образует прямоугольный треугольник.

Далее, чтобы найти высоту трапеции, рассмотрим прямоугольный треугольник \(BHK\), где \(BH\) — высота, а \(BK\) — диагональ длиной 17 см. По теореме Пифагора высота будет равна корню из разности квадратов диагонали и основания \(AK\): \(BH = \sqrt{17^2 — 8^2} = \sqrt{289 — 64} = \sqrt{225} = 15\) см. Эта высота является перпендикуляром к основаниям трапеции и необходима для вычисления площади.

Теперь, когда известны основания и высота, можно найти площадь трапеции по формуле \(S = \frac{(a + b)}{2} \times h\), где \(a = 1\) см, \(b = 17\) см, а \(h = 15\) см. Подставляя значения, получаем \(S = \frac{(1 + 17)}{2} \times 15 = \frac{18}{2} \times 15 = 9 \times 15 = 135\) см². Таким образом, площадь равнобокой трапеции равна 135 квадратных сантиметров.