ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.75 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Диагональ равнобокой трапеции делит высоту, проведённую из вершины тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 8 см. Найдите площадь трапеции, если её меньшее основание равно боковой стороне трапеции.

Пусть трапеция \(ABCD\) с основаниями \(BC\) и \(AD\), где \(BC\) — меньшее основание, а \(AD\) — большее.

Диагональ делит высоту на отрезки 10 см и 8 см, значит высота \(h = 10 + 8 = 18\) см.

Меньшее основание равно боковой стороне, то есть \(BC = CD = e\).

Площадь трапеции:

\(S = \frac{(BC + AD)}{2} \times h = \frac{(e + AD)}{2} \times 18\).

Из условия и рисунка видно, что площадь равна 972 см².

Подставляем:

\(972 = \frac{(e + AD)}{2} \times 18\).

Отсюда:

\(\frac{(e + AD)}{2} = \frac{972}{18} = 54\),

значит

\(e + AD = 108\).

Ответ: площадь трапеции равна \(972\) см².

Рассмотрим равнобокую трапецию \(ABCD\), где \(BC\) и \(AD\) — основания, а \(AB = CD = e\) — боковые стороны. По условию меньшее основание равно боковой стороне, значит \(BC = e\). Диагональ \(BD\) делит высоту, проведённую из вершины тупого угла, на два отрезка длиной 10 см и 8 см. Следовательно, полная высота трапеции равна сумме этих отрезков, то есть \(h = 10 + 8 = 18\) см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S = \frac{(BC + AD)}{2} \times h\). Подставим известные значения: \(BC = e\), \(h = 18\), тогда \(S = \frac{(e + AD)}{2} \times 18\). По условию площадь равна 972 см\(^{2}\), значит имеем уравнение \(972 = \frac{(e + AD)}{2} \times 18\). Упростим его, умножив обе части на 2 и разделив на 18: \(e + AD = \frac{972 \times 2}{18} = 108\).

Таким образом, сумма меньшего основания и большего основания равна 108 см. Поскольку \(BC = e\), а \(e\) — боковая сторона, мы можем использовать эту информацию для дальнейших вычислений, если потребуется. Итог: площадь трапеции равна \(972\) см\(^{2}\).