ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.76 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Большая диагональ прямоугольной трапеции делит высоту, проведённую из вершины тупого угла, на отрезки длиной 20 см и 12 см. Большая боковая сторона трапеции равна её меньшему основанию. Найдите площадь трапеции.

Пусть трапеция \(BCDE\) с основаниями \(BC\) и \(ED\), где \(BC = ED\) (по условию).

Высота \(CH\) делится диагональю на отрезки 20 см и 12 см, значит \(CH = 20 + 12 = 32\) см.

Площадь трапеции \(S = \frac{(BC + ED)}{2} \times CH\).

Так как \(BC = ED\), то \(S = \frac{(BC + BC)}{2} \times CH = BC \times CH\).

Из условия: \(S = 1664\) см² и \(CH = 32\) см.

Тогда \(1664 = BC \times 32\).

Отсюда \(BC = \frac{1664}{32} = 52\) см.

Ответ: площадь трапеции \(S = 1664\) см².

Рассмотрим прямоугольную трапецию, в которой большая диагональ делит высоту, проведённую из вершины тупого угла, на два отрезка длиной 20 см и 12 см. Это значит, что полная высота трапеции равна сумме этих отрезков, то есть \(CH = 20 + 12 = 32\) см. Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на основание, и она необходима для вычисления площади трапеции.

По условию задачи большая боковая сторона трапеции равна её меньшему основанию. Обозначим меньшую сторону основания как \(BC\), тогда большая боковая сторона \(ED\) равна \(BC\). Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S = \frac{(BC + ED)}{2} \times CH\). Подставляя равенство \(BC = ED\), получаем упрощённую формулу площади: \(S = \frac{(BC + BC)}{2} \times CH = BC \times CH\).

Из условия известно, что площадь трапеции равна \(1664\) см², а высота \(CH = 32\) см. Подставим эти значения в формулу площади: \(1664 = BC \times 32\). Чтобы найти длину основания \(BC\), разделим обе части уравнения на 32: \(BC = \frac{1664}{32} = 52\) см. Таким образом, площадь трапеции равна \(1664\) см², высота равна 32 см, а основания равны 52 см.