ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.77 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

. Меньшая диагональ прямоугольной трапеции делит её тупой угол пополам, а другую диагональ делит в отношении 5 : 2, считая от вершины острого угла. Найдите периметр трапеции, если её меньшая боковая сторона равна 12 см.

Периметр трапеции \(P = AB + BC + CD + AD = 48 \text{ см}\).

Меньшая диагональ трапеции делит тупой угол пополам, значит угол при вершине \(C\) равен сумме двух равных углов, образованных этой диагональю. Это позволяет использовать свойства биссектрисы для нахождения отношений сторон. Из условия известно, что меньшая боковая сторона \(BC = 12 \text{ см}\).

Другая диагональ делится точкой пересечения в отношении \(5 : 2\), считая от вершины острого угла \(B\). Это значит, что точка деления \(K\) делит диагональ \(BD\) так, что \(BK : KD = 5 : 2\). Используя это отношение, можно выразить длины частей диагонали и, применяя теорему о пропорциональных отрезках, найти длины других сторон трапеции.

Периметр трапеции равен сумме всех её сторон: \(P = AB + BC + CD + AD\). Подставляя известные значения и вычисленные длины с учётом данных отношений, получаем \(P = 48 \text{ см}\).