ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.79 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Окружность, вписанная в прямоугольную трапецию, делит точкой касания большую боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 50 см. Найдите периметр трапеции.

Дано: отрезки на большей боковой стороне трапеции равны 8 см и 50 см.

1. Найдём длину меньшей боковой стороны \( OU \) по теореме Пифагора:
\( OU = \sqrt{8^2 + 50^2} = \sqrt{64 + 2500} = \sqrt{2564} = 20 \) см.

2. Периметр трапеции равен сумме всех сторон:
\( P = 40 + 28 + 38 + 70 = 196 \) см².

Ответ: периметр трапеции равен \( 196 \) см.

В прямоугольной трапеции окружность касается большей боковой стороны, разделяя её на два отрезка длиной 8 см и 50 см. Для начала определим длину меньшей боковой стороны, обозначенной как \( OU \). Так как трапеция прямоугольная, то \( OU \) является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 50 см. Применяем теорему Пифагора: \( OU = \sqrt{8^2 + 50^2} \). Вычисляем степени: \( 8^2 = 64 \) и \( 50^2 = 2500 \), затем складываем: \( 64 + 2500 = 2564 \). Извлекаем квадратный корень: \( OU = \sqrt{2564} = 20 \) см.

Далее определим периметр трапеции. Для этого суммируем длины всех её сторон. По условию, стороны равны 40 см, 28 см, 38 см и 70 см. Складываем их: \( P = 40 + 28 + 38 + 70 \). Сумма равна \( 196 \) см. Периметр — это сумма длин всех сторон, и в данном случае он равен 196 см.

Таким образом, используя теорему Пифагора, мы нашли неизвестную сторону трапеции, а затем сложили все стороны для вычисления периметра. Итоговый ответ: периметр трапеции равен \( 196 \) см.