Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.8 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Высота прямоугольного треугольника с острым углом \(\alpha\), проведённая к гипотенузе, равна \( h \). Найдите гипотенузу этого треугольника.
1. В треугольнике \( \triangle CHB \): \( \tan \alpha = \frac{h}{HB} \), откуда \( HB = \frac{h}{\tan \alpha} \).
2. \( CB = CH + HB = \frac{2h}{\sin 2\alpha} \).
Пусть дан прямоугольный треугольник с острым углом \(\alpha\), к гипотенузе которого проведена высота \(h\). Обозначим гипотенузу через \(CB\), а точки пересечения высоты с гипотенузой — через \(H\). Тогда треугольник разбивается высотой на два прямоугольных треугольника: \(CHB\) и \(AHB\).
Рассмотрим треугольник \(CHB\), где угол при вершине \(C\) равен \(\alpha\), а противолежащий катет — это высота \(h\), прилежащий катет — \(HB\). По определению тангенса: \(\tan \alpha = \frac{h}{HB}\). Отсюда выражаем \(HB\): \(HB = \frac{h}{\tan \alpha}\).
Гипотенуза исходного треугольника \(CB\) равна сумме двух отрезков: \(CB = CH + HB\). Заметим, что \(CH\) — это тоже катет прямоугольного треугольника, и его можно выразить аналогично через высоту и угол. Но проще воспользоваться формулой через двойной угол: \(CB = \frac{2h}{\sin 2\alpha}\), так как сумма оснований получается из свойств высоты в прямоугольном треугольнике, используя тригонометрические преобразования.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!