ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.85 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а диагональ — 17 см. Найдите радиус окружности, описанной около данной трапеции.

Краткий ответ:

Найдём \(HD\): \(HD = \frac{21 — 9}{2} = 6\) (см), тогда \(CH = 21 — 6 = 15\) (см).

Вычислим высоту \(EH\): \(EH = \sqrt{17^2 — 15^2} = \sqrt{289 — 225} = 8\) (см).

В треугольнике \(CHD\) найдём \(CD\): \(CD = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\) (см).

Вычислим \(\sin D = \frac{8}{10} = 0.8\).

Радиус описанной окружности: \(R = \frac{BC}{2 \sin D} = \frac{17}{2 \cdot 0.8} = \frac{17}{1.6} = \frac{85}{8}\) (см).

Подробный ответ:

Для начала найдём длину отрезка \(HD\), который является половиной разности оснований трапеции. По условию основания равны 21 см и 9 см. Тогда \(HD = \frac{21 — 9}{2} = 6\) см. Этот отрезок помогает определить длину \(CH\), которая равна \(21 — 6 = 15\) см. Это важно, так как \(CH\) — это горизонтальная проекция диагонали \(BC\).

Далее вычислим высоту трапеции \(EH\). Из прямоугольного треугольника \(BCH\), где гипотенуза равна диагонали \(BC = 17\) см, а один из катетов \(CH = 15\) см, найдём второй катет \(EH\) по теореме Пифагора: \(EH = \sqrt{17^2 — 15^2} = \sqrt{289 — 225} = 8\) см. Эта высота необходима для вычисления стороны \(CD\) в треугольнике \(CHD\).

Теперь рассмотрим треугольник \(CHD\), где известны катеты \(HD = 6\) см и \(EH = 8\) см. Найдём длину стороны \(CD\) как гипотенузу этого прямоугольного треугольника: \(CD = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\) см. После этого вычислим синус угла \(D\) в треугольнике \(CHD\), который равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \(\sin D = \frac{8}{10} = 0.8\).

Наконец, найдём радиус описанной окружности трапеции \(R\). Формула для радиуса описанной окружности вокруг треугольника, в данном случае используем формулу \(R = \frac{BC}{2 \sin D}\), где \(BC = 17\) см — диагональ, а \(\sin D = 0.8\). Подставляем значения: \(R = \frac{17}{2 \cdot 0.8} = \frac{17}{1.6} = \frac{85}{8}\) см. Это и есть искомый радиус окружности, описанной около равнобокой трапеции.

Оцени решение