ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.95 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дана окружность с радиусом 12 единиц. Найти градусную меру дуги окружности, если длина этой дуги равна \( \pi \) единицам.

Вспомним формулу длины дуги окружности: \( l = \frac{\pi R}{180^\circ} \cdot \alpha \).

Выразим градусную меру дуги: \( \alpha = \frac{180^\circ \cdot l}{\pi R} \).

Подставим значения: \( \alpha = \frac{180^\circ \cdot \pi}{\pi \cdot 12} = 15^\circ \).

Градусная мера дуги окружности равна 15°.

Для начала вспомним, что длина дуги окружности \( l \) связана с радиусом \( R \) и градусной мерой дуги \( \alpha \) формулой \( l = \frac{\pi R}{180^\circ} \cdot \alpha \). Эта формула выражает длину дуги через угол в градусах, показывая, что длина пропорциональна углу и радиусу. Здесь \( \pi \) — математическая константа, а \( 180^\circ \) — количество градусов в половине окружности.

Далее нам нужно найти градусную меру дуги \( \alpha \), если известна длина дуги \( l \) и радиус \( R \). Для этого преобразуем формулу, выразив \( \alpha \) через \( l \) и \( R \). Делим обе части уравнения на \( \frac{\pi R}{180^\circ} \), что даёт \( \alpha = \frac{180^\circ \cdot l}{\pi R} \). Это позволяет вычислить угол, зная длину дуги и радиус окружности.

Теперь подставим конкретные значения: длина дуги \( l = \pi \), радиус \( R = 12 \). Подставляя в формулу, получаем \( \alpha = \frac{180^\circ \cdot \pi}{\pi \cdot 12} \). Сокращаем \( \pi \) в числителе и знаменателе, остаётся \( \alpha = \frac{180^\circ}{12} = 15^\circ \). Таким образом, градусная мера дуги окружности равна 15°.