ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.96 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дана дуга окружности длиной \( 2\pi \) см, которая соответствует центральному углу \( 60^\circ \). Требуется найти радиус окружности.

Вспомним формулу длины дуги окружности: \( l = \frac{\pi R}{180^\circ} \cdot \alpha \).

Выразим радиус \( R \): \( R = \frac{180^\circ \cdot l}{\pi \alpha} \).

Подставим значения: \( R = \frac{180^\circ \cdot 2\pi}{\pi \cdot 60^\circ} = \frac{180^\circ}{30^\circ} = 6 \) (см).

Таким образом, радиус окружности равен 6 см.

Для нахождения радиуса окружности используем формулу длины дуги окружности, которая связывает длину дуги \( l \), радиус \( R \) и центральный угол \( \alpha \) в градусах. Формула имеет вид \( l = \frac{\pi R}{180^\circ} \cdot \alpha \). Здесь \( \pi \) — математическая константа, примерно равная 3.14, \( R \) — радиус окружности, \( \alpha \) — угол в градусах, а 180° — полный угол для полукруга. Эта формула показывает, что длина дуги пропорциональна радиусу и углу, который она охватывает.

Чтобы найти радиус \( R \), нужно выразить его из данной формулы. Для этого умножим обе части уравнения на 180° и разделим на произведение \( \pi \alpha \), получаем \( R = \frac{180^\circ \cdot l}{\pi \alpha} \). Таким образом, радиус равен длине дуги, умноженной на 180°, и делённой на произведение числа \( \pi \) и угла \( \alpha \). Это преобразование позволяет вычислить радиус, если известны длина дуги и величина центрального угла.

Подставим в формулу численные значения: длина дуги \( l = 2\pi \) см, угол \( \alpha = 60^\circ \). Тогда \( R = \frac{180^\circ \cdot 2\pi}{\pi \cdot 60^\circ} \). Сокращаем \( \pi \) в числителе и знаменателе, получаем \( R = \frac{180^\circ \cdot 2}{60^\circ} \). Делим 180° на 60°, получаем 3, умножаем на 2 — получается 6 см. Таким образом, радиус окружности равен 6 см.