ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 22.98 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дана трапеция \(ANMB\), в которой \(KO\) — средняя линия, и она равна радиусу окружности с центром в точке \(O\). Известно, что радиус окружности \(KO = 12\) см, а длина основания \(AN = 4\) см. Требуется найти длину второго основания \(BM\) трапеции.

Дано: \(AN = 4\) см, нужно найти \(BM\).

Радиус окружности \(KO = 12\) см.

Трапеция \(ANMB\), \(KO\) — средняя линия, значит

\(KO = \frac{AN + BM}{2}\).

Выразим \(BM\):

\(BM = 2KO — AN\).

Подставим значения:

\(BM = 2 \cdot 12 — 4 = 24 — 4 = 20\) см.

Ответ: расстояние от точки \(B\) до касательной равно 20 см.

Для решения задачи сначала определим длину отрезка \(KO\). Из условия известно, что диаметр окружности равен 24 см, следовательно, радиус \(KO\) равен половине диаметра, то есть \(KO = 12\) см. Это важный шаг, так как \(KO\) является средней линией трапеции \(ANMB\).

Рассмотрим трапецию \(ANMB\). По свойству средней линии трапеции, длина средней линии равна полусумме оснований. В нашем случае основаниями являются отрезки \(AN\) и \(BM\), а средняя линия — отрезок \(KO\). Следовательно, можно записать равенство \(KO = \frac{AN + BM}{2}\). Это уравнение связывает известные и неизвестные величины, что позволяет найти искомую длину \(BM\).

Выразим из этого уравнения \(BM\): умножим обе части на 2, получим \(2KO = AN + BM\). Затем перенесём \(AN\) в левую часть: \(BM = 2KO — AN\). Подставим известные значения: \(BM = 2 \cdot 12 — 4 = 24 — 4 = 20\) см. Таким образом, расстояние от точки \(B\) до касательной, то есть длина \(BM\), равна 20 см.