ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 3.10 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{m} (3; -1; 2)\) и \(\vec{n} (4; -2; -3)\). Найдите:

1) координаты вектора \(\vec{m} — \vec{n}\);

2) \(|\vec{m} — \vec{n}|\).

Вычисляем разность векторов: \(\vec{m} — \vec{n} = (3 — 4; -1 — (-2); 2 — (-3)) = (-1; 1; 5)\).

Находим длину вектора: \(|\vec{m} — \vec{n}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{1 + 1 + 25} = \sqrt{27} = 3 \cdot \sqrt{3}\).

Для начала найдем координаты вектора \(\vec{m} — \vec{n}\). Чтобы это сделать, нужно из каждой координаты вектора \(\vec{m}\) вычесть соответствующую координату вектора \(\vec{n}\). Первая координата будет равна \(3 — 4 = -1\), вторая координата равна \(-1 — (-2) = -1 + 2 = 1\), а третья координата равна \(2 — (-3) = 2 + 3 = 5\). Таким образом, получаем вектор \(\vec{m} — \vec{n} = (-1; 1; 5)\).

Теперь вычислим длину полученного вектора \(\vec{m} — \vec{n}\). Длина вектора в трёхмерном пространстве находится по формуле корня квадратного из суммы квадратов его координат. Значит, нужно возвести каждую координату в квадрат и сложить: \((-1)^2 = 1\), \(1^2 = 1\), \(5^2 = 25\). Суммируем эти значения: \(1 + 1 + 25 = 27\). Теперь берем квадратный корень из полученной суммы: \(\sqrt{27}\).

Корень из 27 можно упростить, выделив полный квадрат: \(27 = 9 \cdot 3\), значит \(\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot \sqrt{3}\). Таким образом, длина вектора \(\vec{m} — \vec{n}\) равна \(3 \cdot \sqrt{3}\). Итог: координаты разности векторов \(\vec{m} — \vec{n}\) равны \((-1; 1; 5)\), а её длина равна \(3 \sqrt{3}\).