ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 3.21 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Найдите вектор, равный \(\overrightarrow{AA_1} — \overrightarrow{DC_1} + \overrightarrow{BC}\).

Краткий ответ:

\(\overrightarrow{AA_1} — \overrightarrow{DC_1} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\)

Подробный ответ:

Рассмотрим куб с вершинами \(A,B,C,D\) нижней грани и \(A_1,B_1,C_1,D_1\) верхней. Имеем:

1. \(\overrightarrow{DC_1} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CC_1}\).
Но \(\overrightarrow{CC_1} = \overrightarrow{AA_1}\), поэтому
\[\overrightarrow{DC_1} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AA_1}.\]

2. Тогда
\[
\overrightarrow{AA_1} — \overrightarrow{DC_1} + \overrightarrow{BC}
= \overrightarrow{AA_1} — (\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AA_1}) + \overrightarrow{BC}
= \overrightarrow{BC} — \overrightarrow{DC}.
\]

3. Заметим, что
\[
\overrightarrow{BC} — \overrightarrow{DC}
= (\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}) — (\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD})
= \overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OB}
= \overrightarrow{BD}.
\]

Ответ:
\[
\overrightarrow{AA_1} — \overrightarrow{DC_1} + \overrightarrow{BC}
= \overrightarrow{BD}.
\]

Оцени решение