ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 3.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Дан прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Докажите, что

\(|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA_1}| = |\overrightarrow{AC} — \overrightarrow{AA_1}|\).

Краткий ответ:

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Вектор \(\overrightarrow{AC}\) лежит в плоскости основания, а вектор \(\overrightarrow{AA_1}\) перпендикулярен этой плоскости. Следовательно, их скалярное произведение равно нулю: \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AA_1} = 0\).

Модуль суммы векторов: \(|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA_1}| = \sqrt{|\overrightarrow{AC}|^2 + |\overrightarrow{AA_1}|^2}\). Модуль разности векторов: \(|\overrightarrow{AC} — \overrightarrow{AA_1}| = \sqrt{|\overrightarrow{AC}|^2 + |\overrightarrow{AA_1}|^2}\). Таким образом, \(|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA_1}| = |\overrightarrow{AC} — \overrightarrow{AA_1}|\).

Подробный ответ:

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Вектор \(\overrightarrow{AC}\) соединяет вершины \(A\) и \(C\) и лежит в плоскости основания параллелепипеда. Вектор \(\overrightarrow{AA_1}\) направлен вертикально вверх, перпендикулярно плоскости основания, так как \(AA_1\) является высотой параллелепипеда. Из-за перпендикулярности этих векторов их скалярное произведение равно нулю: \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AA_1} = 0\). Это свойство позволяет упростить вычисление модулей суммы и разности векторов.

Модуль суммы векторов \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA_1}\) вычисляется по формуле: \(|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA_1}| = \sqrt{|\overrightarrow{AC}|^2 + |\overrightarrow{AA_1}|^2}\). Аналогично, модуль разности векторов \(\overrightarrow{AC} — \overrightarrow{AA_1}\) равен: \(|\overrightarrow{AC} — \overrightarrow{AA_1}| = \sqrt{|\overrightarrow{AC}|^2 + |\overrightarrow{AA_1}|^2}\). Оба выражения под корнем идентичны, так как квадраты модулей векторов не зависят от направления их сложения или вычитания.

Таким образом, равенство \(|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA_1}| = |\overrightarrow{AC} — \overrightarrow{AA_1}|\) выполняется благодаря перпендикулярности векторов \(\overrightarrow{AC}\) и \(\overrightarrow{AA_1}\). Это подтверждает, что модули суммы и разности этих векторов равны независимо от их направлений в пространстве.

Оцени решение