ГДЗ Мерзляк 11 Класс по Геометрии Базовый Уровень Номировский Учебник 📕 Полонский — Все Части

Геометрия Базовый Уровень

11 класс Базовый Уровень Учебник Мерзляк

11 класс

Тип

Гдз, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.

Год

2019

Издательство

Вентана-Граф

Описание

Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.

ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 3.31 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Дан параллелепипед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\). Выразите вектор \(\overrightarrow{AD}\) через векторы \(\overrightarrow{AA_1}\), \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC_1}\).

Краткий ответ:

Вектор \(\overrightarrow{AD}\) выражается через векторы \(\overrightarrow{AA_1}\), \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC_1}\) следующим образом: \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC_1}\). Это следует из того, что \(\overrightarrow{AD}\) равен сумме \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BD}\), а \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AA_1}\). Также \(\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_1}\), поэтому \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC_1}\).

Подробный ответ:

Вектор \(\overrightarrow{AD}\) в параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) можно выразить через векторы \(\overrightarrow{AA_1}\), \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC_1}\). Для этого рассмотрим геометрические свойства параллелепипеда. Вектор \(\overrightarrow{AD}\) представляет собой диагональ основания \(ABCD\), и его можно представить как сумму векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BD}\). Вектор \(\overrightarrow{BD}\) равен вектору \(\overrightarrow{AA_1}\), так как эти ребра параллельны и равны по длине в параллелепипеде. Таким образом, \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_1}\).

Теперь рассмотрим вектор \(\overrightarrow{AC_1}\). Этот вектор является диагональю параллелепипеда, и его можно выразить как сумму векторов \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BC_1}\). Вектор \(\overrightarrow{BC_1}\) также равен вектору \(\overrightarrow{AA_1}\), поскольку эти ребра параллельны и равны по длине. Следовательно, \(\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA_1}\).

Сравнивая выражения для \(\overrightarrow{AD}\) и \(\overrightarrow{AC_1}\), видим, что они совпадают: \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC_1}\). Это означает, что вектор \(\overrightarrow{AD}\) можно непосредственно выразить через вектор \(\overrightarrow{AC_1}\), используя геометрические свойства параллелепипеда. Таким образом, \(\overrightarrow{AD}\) равен \(\overrightarrow{AC_1}\), что и подтверждается изображением в задаче.

Оцени решение