ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 3.5 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a} (3; -6; 4)\) и \(\vec{b} (-2; 4; -5)\). Найдите:

1) координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b}\);

2) \(|\vec{a} + \vec{b}|\).

Даны векторы \(\vec{a} = (3, -6, 4)\) и \(\vec{b} = (-2, 4, -5)\).

Координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) находятся по формуле сложения координат:
\(\vec{a} + \vec{b} = (3 + (-2), -6 + 4, 4 + (-5)) = (1, -2, -1)\).

Длина вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) равна корню из суммы квадратов координат:
\(|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 4 + 1} = \sqrt{6}\).

Даны два вектора \(\vec{a} = (3, -6, 4)\) и \(\vec{b} = (-2, 4, -5)\). Чтобы найти сумму этих векторов, нужно сложить их соответствующие координаты. Первая координата суммы равна \(3 + (-2) = 1\), вторая — \(-6 + 4 = -2\), а третья — \(4 + (-5) = -1\). Таким образом, координаты вектора \(\vec{a} + \vec{b}\) будут равны \((1, -2, -1)\).

Далее необходимо найти длину полученного вектора \(\vec{a} + \vec{b}\). Длина вектора в трёхмерном пространстве вычисляется по формуле: корень квадратный из суммы квадратов его координат. Для вектора \((1, -2, -1)\) это будет \(\sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-1)^2}\). Возводим каждую координату в квадрат: \(1^2 = 1\), \((-2)^2 = 4\), \((-1)^2 = 1\). Складываем эти значения: \(1 + 4 + 1 = 6\). Теперь берём квадратный корень из полученной суммы, то есть \(\sqrt{6}\).

Таким образом, мы получили, что сумма векторов равна \(\vec{a} + \vec{b} = (1, -2, -1)\), а длина этого вектора равна \(|\vec{a} + \vec{b}| = \sqrt{6}\). Эти результаты показывают, как изначальные векторы складываются по координатам, а длина нового вектора определяется через сумму квадратов его координат, что является стандартным методом вычисления длины вектора в пространстве.