ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 3.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{m} (-7; -1; 8)\) и \(\vec{n} (-3; 2; -4)\). Найдите:

1) координаты вектора \(\vec{m} + \vec{n}\);

2) \(|\vec{m} + \vec{n}|\).

Координаты вектора \( \vec{m} + \vec{n} \) находятся сложением соответствующих координат: \( (-7) + (-3) = -10 \), \( (-1) + 2 = 1 \), \( 8 + (-4) = 4 \), значит \( \vec{m} + \vec{n} = (-10, 1, 4) \).

Длина вектора \( \vec{m} + \vec{n} \) равна \( \sqrt{(-10)^2 + 1^2 + 4^2} = \sqrt{100 + 1 + 16} = \sqrt{117} \).

Для нахождения координат суммы векторов \( \vec{m} \) и \( \vec{n} \) необходимо сложить соответствующие координаты каждого вектора. Вектор \( \vec{m} \) имеет координаты \( (-7, -1, 8) \), а вектор \( \vec{n} \) — \( (-3, 2, -4) \). Для первой координаты складываем \( -7 + (-3) = -10 \). Для второй координаты складываем \( -1 + 2 = 1 \). Для третьей координаты складываем \( 8 + (-4) = 4 \). Таким образом, координаты вектора \( \vec{m} + \vec{n} \) равны \( (-10, 1, 4) \).

Длина вектора — это расстояние от начала координат до точки, заданной вектором, и вычисляется по формуле \( |\vec{v}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \), где \( x, y, z \) — координаты вектора. Для вектора \( \vec{m} + \vec{n} \) это будет \( \sqrt{(-10)^2 + 1^2 + 4^2} \). Возводим каждую координату в квадрат: \( (-10)^2 = 100 \), \( 1^2 = 1 \), \( 4^2 = 16 \). Складываем полученные значения: \( 100 + 1 + 16 = 117 \). Теперь извлекаем квадратный корень из суммы: \( \sqrt{117} \).

Таким образом, результатом сложения векторов является вектор с координатами \( (-10, 1, 4) \), а длина этого вектора равна \( \sqrt{117} \). Эти вычисления показывают, как операции над векторами связаны с операциями над их координатами, а длина вектора отражает его геометрическую величину в пространстве.