ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 3.9 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a} (-10; 15; -20)\) и \(\vec{b} (2; 6; -12)\). Найдите:

1) координаты вектора \(\vec{a} — \vec{b}\);

2) \(|\vec{a} — \vec{b}|\).

Вычисляем координаты вектора \(\vec{a} — \vec{b}\):
\(\vec{a} — \vec{b} = (-10 — 2; 15 — 6; -20 — (-12)) = (-12; 9; -8)\).

Вычисляем длину вектора \(|\vec{a} — \vec{b}|\):
\(|\vec{a} — \vec{b}| = \sqrt{(-12)^2 + 9^2 + (-8)^2} = \sqrt{144 + 81 + 64} = \sqrt{289} = 17\).

Для начала нужно найти разность двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Вектор \(\vec{a}\) задан координатами (-10; 15; -20), а вектор \(\vec{b}\) — (2; 6; -12). Разность векторов вычисляется по формуле: \(\vec{a} — \vec{b} = (a_x — b_x; a_y — b_y; a_z — b_z)\), где \(a_x, a_y, a_z\) — координаты вектора \(\vec{a}\), а \(b_x, b_y, b_z\) — координаты вектора \(\vec{b}\). Подставляя значения, получаем: \(\vec{a} — \vec{b} = (-10 — 2; 15 — 6; -20 — (-12))\).

Выполним вычисления по каждой координате отдельно. Для первой координаты: \(-10 — 2 = -12\). Для второй: \(15 — 6 = 9\). Для третьей: \(-20 — (-12) = -20 + 12 = -8\). Таким образом, координаты вектора \(\vec{a} — \vec{b}\) равны (-12; 9; -8). Это означает, что новый вектор направлен от точки \(\vec{b}\) к точке \(\vec{a}\) и имеет указанные координаты.

Далее необходимо найти длину этого вектора, которая определяется как корень квадратный из суммы квадратов его координат. Формула длины вектора: \(|\vec{v}| = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2} + v_z^{2}}\), где \(v_x, v_y, v_z\) — координаты вектора. Подставим наши значения: \(|\vec{a} — \vec{b}| = \sqrt{(-12)^{2} + 9^{2} + (-8)^{2}} = \sqrt{144 + 81 + 64}\). Суммируем числа под корнем: \(144 + 81 = 225\), \(225 + 64 = 289\). Корень из 289 равен 17, значит длина вектора равна 17. Это показывает, насколько далеко расположены точки \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в пространстве.