ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 4.1 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Модуль вектора \(\vec{m}\) равен 4. Чему равен модуль вектора \(\vec{n}\), если:

1) \(\vec{n} = 3\vec{m}\);

2) \(\vec{n} = -5\vec{m}\)?

Модуль вектора, умноженного на число: \( |k\vec{m}| = |k| \cdot |\vec{m}| \).

1\(|3\vec{m}| = 3 \cdot 4 = 12\);

2\(|-5\vec{m}| = 5 \cdot 4 = 20\).

Вектор можно умножать на число, и тогда его модуль изменяется пропорционально модулю этого числа. Формула для нахождения модуля вектора, умноженного на число, выглядит так: \( |k\vec{m}| = |k| \cdot |\vec{m}| \), где \( k \) — число, на которое умножается вектор, а \( |\vec{m}| \) — модуль исходного вектора. Это значит, что если исходный модуль известен, то чтобы найти новый модуль, нужно просто умножить исходный модуль на абсолютное значение числа.

В первом случае нам дано, что \( \vec{n} = 3\vec{m} \). Тогда модуль вектора \( \vec{n} \) будет равен \( |3\vec{m}| = |3| \cdot 4 = 12 \). Здесь \( 4 \) — это модуль исходного вектора \( \vec{m} \), а \( 3 \) — коэффициент, на который умножается вектор. Абсолютное значение коэффициента \( 3 \) равно самому числу, потому что оно положительное. Поэтому результат — \( 12 \).

Во втором случае \( \vec{n} = -5\vec{m} \). Модуль вектора \( \vec{n} \) считается как \( |-5\vec{m}| = |-5| \cdot 4 = 5 \cdot 4 = 20 \). Здесь важно, что модуль отрицательного числа равен его положительному значению, то есть \( |-5| = 5 \). Поэтому при умножении на отрицательное число модуль вектора увеличивается в соответствующее количество раз, но знак не влияет на длину вектора, только на его направление. Ответ — \( 20 \).

1\(|3\vec{m}| = 12\);

2\(|-5\vec{m}| = 20\).