ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 4.16 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дан вектор \(\vec{a} (-2; 6; 3)\). Найдите координаты вектора \(\vec{b}\), противоположно направленного с вектором \(\vec{a}\), модуль которого равен 1.

Дан вектор \( \vec{a} (-2; 6; 3) \). Найдём его длину \( |\vec{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 6^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = 7 \).

Вектор \( \vec{b} \) противоположен \( \vec{a} \) и имеет длину 1, значит \( \vec{b} = k \vec{a} \), где \( k = -\frac{1}{7} \).

Тогда координаты \( \vec{b} \) равны \( \left(\frac{2}{7}; -\frac{6}{7}; -\frac{3}{7}\right) \).

Дан вектор \( \vec{a} (-2; 6; 3) \). Чтобы найти вектор, противоположный \( \vec{a} \) и имеющий длину 1, сначала вычислим длину исходного вектора. Длина вектора \( \vec{a} \) равна корню из суммы квадратов его координат, то есть \( |\vec{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 6^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 36 + 9} = \sqrt{49} = 7 \). Это значение показывает, насколько длинен вектор \( \vec{a} \) в пространстве.

Далее, чтобы получить вектор, противоположный \( \vec{a} \), нужно умножить все его координаты на число \( k \), которое будет отрицательным, так как направление должно быть обратным. При этом длина нового вектора \( \vec{b} \) должна равняться 1. Из условия длины имеем \( |\vec{b}| = |k| \cdot |\vec{a}| = 1 \), откуда следует \( |k| = \frac{1}{7} \). Поскольку вектор должен быть противоположным, выбираем \( k = -\frac{1}{7} \).

Подставляя значение \( k \) в координаты вектора \( \vec{b} \), получаем \( \vec{b} = -\frac{1}{7} \cdot (-2; 6; 3) = \left(\frac{2}{7}; -\frac{6}{7}; -\frac{3}{7}\right) \). Таким образом, вектор \( \vec{b} \) направлен в противоположную сторону относительно \( \vec{a} \) и имеет длину 1.