ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 4.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какими векторами, сонаправленными или противоположно направленными, являются векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), если:

1) \(\vec{b} = \frac{1}{3}\vec{a}\);

2) \(\vec{a} = -2\vec{b}\)?

1) \(\vec{b} = \frac{1}{3}\vec{a}\): множитель положительный, значит векторы сонаправленные \(\uparrow\).

2) \(\vec{a} = -2\vec{b}\): множитель отрицательный, значит векторы противоположно направленные \(\downarrow\).

В первом случае дано: \(\vec{b} = \frac{1}{3}\vec{a}\). Это означает, что вектор \(\vec{b}\) равен вектору \(\vec{a}\), умноженному на положительное число \(\frac{1}{3}\). Если один вектор выражается через другой с помощью умножения на положительный коэффициент, то такие векторы называются сонаправленными. Их направления совпадают, хотя длины могут отличаться. Поэтому в данном случае векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) сонаправленные, что обозначается стрелкой вверх: \(\uparrow\).

Во втором случае дано: \(\vec{a} = -2\vec{b}\). Здесь вектор \(\vec{a}\) выражается через \(\vec{b}\) с помощью умножения на отрицательное число \(-2\). Если один вектор выражается через другой с помощью умножения на отрицательный коэффициент, то такие векторы называются противоположно направленными. Это значит, что направления этих векторов противоположны друг другу, а длины могут быть разными. В данном случае векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) противоположно направленные, что обозначается стрелкой вниз: \(\downarrow\).

В качестве краткого итога: если коэффициент положительный, то векторы сонаправлены (\(\uparrow\)), если отрицательный — противоположно направлены (\(\downarrow\)). В первом случае коэффициент \(\frac{1}{3}\) положительный, во втором случае коэффициент \(-2\) отрицательный, поэтому ответы: 1) \(\uparrow\), 2) \(\downarrow\).