ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 4.4 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a} (-3; 2; 5)\) и \(\vec{b} (-2; -4; 1)\). Найдите координаты вектора \(\vec{c}\), если:

1) \(\vec{c} = 3\vec{a} + 2\vec{b}\);

2) \(\vec{c} = 4\vec{a} — 3\vec{b}\).

Даны векторы \(\vec{a}(-3; 2; 5)\) и \(\vec{b}(-2; -4; 1)\).

1) \(\vec{c} = 3\vec{a} + 2\vec{b}\)

Координаты \(\vec{c}\):

\(x_c = 3 \cdot (-3) + 2 \cdot (-2) = -9 — 4 = -13\)
\(y_c = 3 \cdot 2 + 2 \cdot (-4) = 6 — 8 = -2\)
\(z_c = 3 \cdot 5 + 2 \cdot 1 = 15 + 2 = 17\)

Ответ: \(\vec{c}(-13; -2; 17)\)

2) \(\vec{c} = 4\vec{a} — 3\vec{b}\)

Координаты \(\vec{c}\):

\(x_c = 4 \cdot (-3) — 3 \cdot (-2) = -12 + 6 = -6\)
\(y_c = 4 \cdot 2 — 3 \cdot (-4) = 8 + 12 = 20\)
\(z_c = 4 \cdot 5 — 3 \cdot 1 = 20 — 3 = 17\)

Ответ: \(\vec{c}(-6; 20; 17)\)

Даны два вектора: \(\vec{a}(-3; 2; 5)\) и \(\vec{b}(-2; -4; 1)\). Нужно найти координаты вектора \(\vec{c}\) по двум формулам: 1) \(\vec{c} = 3\vec{a} + 2\vec{b}\), 2) \(\vec{c} = 4\vec{a} — 3\vec{b}\).

1) Для первого случая используем формулу \(\vec{c} = 3\vec{a} + 2\vec{b}\). Это означает, что каждый компонент вектора \(\vec{c}\) равен сумме соответствующих компонентов векторов \(3\vec{a}\) и \(2\vec{b}\). Сначала умножаем координаты вектора \(\vec{a}\) на 3: \(3 \cdot (-3) = -9\), \(3 \cdot 2 = 6\), \(3 \cdot 5 = 15\). Аналогично умножаем координаты вектора \(\vec{b}\) на 2: \(2 \cdot (-2) = -4\), \(2 \cdot (-4) = -8\), \(2 \cdot 1 = 2\). Теперь складываем соответствующие компоненты: для \(x\)-координаты \(-9 + (-4) = -13\), для \(y\)-координаты \(6 + (-8) = -2\), для \(z\)-координаты \(15 + 2 = 17\). Таким образом, координаты вектора \(\vec{c}\) равны \((-13; -2; 17)\).

2) Во втором случае формула \(\vec{c} = 4\vec{a} — 3\vec{b}\) означает, что координаты вектора \(\vec{c}\) равны разности координат векторов \(4\vec{a}\) и \(3\vec{b}\). Сначала умножаем координаты вектора \(\vec{a}\) на 4: \(4 \cdot (-3) = -12\), \(4 \cdot 2 = 8\), \(4 \cdot 5 = 20\). Затем умножаем координаты вектора \(\vec{b}\) на 3: \(3 \cdot (-2) = -6\), \(3 \cdot (-4) = -12\), \(3 \cdot 1 = 3\). Теперь вычитаем компоненты вектора \(3\vec{b}\) из соответствующих компонентов вектора \(4\vec{a}\): для \(x\)-координаты \(-12 — (-6) = -12 + 6 = -6\), для \(y\)-координаты \(8 — (-12) = 8 + 12 = 20\), для \(z\)-координаты \(20 — 3 = 17\). В итоге координаты вектора \(\vec{c}\) равны \((-6; 20; 17)\).

Таким образом, мы нашли координаты вектора \(\vec{c}\) в обоих случаях, используя операции умножения векторов на числа и сложения или вычитания соответствующих координат. В первом случае результат \(\vec{c}(-13; -2; 17)\), во втором — \(\vec{c}(-6; 20; 17)\).