Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 4.6 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите модуль вектора \(\vec{c} = -6\vec{a} — 7\vec{b}\), если \(\vec{a} (-1; 1; 1)\), \(\vec{b} (2; 2; -2)\).
Координаты вектора: \(\vec{c} = (-8; -20; 8)\).
Модуль: \( |\vec{c}| = \sqrt{(-8)^2 + (-20)^2 + 8^2} = \sqrt{64 + 400 + 64} = \sqrt{528} = 4\sqrt{33} \).
Сначала найдём координаты вектора \(\vec{c}\). По условию задачи \(\vec{c} = -6\vec{a} — 7\vec{b}\), где \(\vec{a} = (-1; 1; 1)\), \(\vec{b} = (2; 2; -2)\). Подставим значения и вычислим каждую координату отдельно: по \(x\): \(-6 \cdot (-1) — 7 \cdot 2 = 6 — 14 = -8\), по \(y\): \(-6 \cdot 1 — 7 \cdot 2 = -6 — 14 = -20\), по \(z\): \(-6 \cdot 1 — 7 \cdot (-2) = -6 + 14 = 8\). Таким образом, координаты вектора \(\vec{c}\) равны \((-8; -20; 8)\).
Теперь найдём модуль этого вектора. Формула длины (модуля) вектора в пространстве: \( |\vec{c}| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}} \). Подставим найденные координаты: \( |\vec{c}| = \sqrt{(-8)^{2} + (-20)^{2} + 8^{2}} \). Считаем: \((-8)^{2} = 64\), \((-20)^{2} = 400\), \(8^{2} = 64\). Складываем: \(64 + 400 + 64 = 528\). Получаем \( |\vec{c}| = \sqrt{528} \).
Упростим корень. Разложим число 528 на множители: \(528 = 16 \cdot 33\). Корень из 16 равен 4, значит \( \sqrt{528} = \sqrt{16 \cdot 33} = 4\sqrt{33} \). Ответ: \( |\vec{c}| = 4\sqrt{33} \).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!