ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 5.12 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Даны векторы \(\vec{a} = (9; c; -1)\) и \(\vec{b} = (-2; 3; c)\). При каком значении \(c\) выполняется равенство \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -24\)?

Даны векторы \(\vec{a} = (9, c, -1)\) и \(\vec{b} = (-2, 3, c)\).

Скалярное произведение равно \(9 \cdot (-2) + c \cdot 3 + (-1) \cdot c = -18 + 3c — c = -18 + 2c\).

По условию \( -18 + 2c = -24 \).

Решаем уравнение: \(2c = -24 + 18\), значит \(2c = -6\), откуда \(c = -3\).

Даны два вектора \(\vec{a} = (9, c, -1)\) и \(\vec{b} = (-2, 3, c)\). Чтобы найти значение \(c\), при котором скалярное произведение этих векторов равно \(-24\), нужно сначала вспомнить формулу скалярного произведения. Для векторов \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\) и \(\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)\) скалярное произведение вычисляется как \(a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3\).

Подставляем компоненты векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) в эту формулу. Получаем: \(9 \cdot (-2) + c \cdot 3 + (-1) \cdot c\). Первое слагаемое равно \(9 \cdot (-2) = -18\). Второе слагаемое — это \(3c\). Третье слагаемое равно \(-1 \cdot c = -c\). Складывая, получаем выражение для скалярного произведения: \(-18 + 3c — c = -18 + 2c\).

По условию задачи скалярное произведение должно быть равно \(-24\). Значит, уравнение принимает вид \(-18 + 2c = -24\). Чтобы найти \(c\), переносим \(-18\) в правую часть уравнения со сменой знака: \(2c = -24 + 18\). Выполняем сложение справа: \(-24 + 18 = -6\), значит \(2c = -6\). Делим обе части уравнения на 2, получаем \(c = \frac{-6}{2} = -3\). Таким образом, значение \(c\), при котором скалярное произведение векторов равно \(-24\), равно \(-3\).