ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 5.2 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Угол между векторами \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен 40°. Чему равен угол между векторами:
1) \(2\vec{a}\) и \(\vec{b}\);
2) \(\vec{a}\) и \(-\vec{b}\);
3) \(-3\vec{a}\) и \(-5\vec{b}\);
4) \(-7\vec{a}\) и \(10\vec{b}\)?

Угол между векторами не меняется при умножении на положительное число, меняется на \(180^\circ — \alpha\), если умножить на отрицательное.

1) Угол между \(2\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен углу между \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), то есть \(40^\circ\).

2) Угол между \(\vec{a}\) и \(-\vec{b}\) равен \(180^\circ — 40^\circ = 140^\circ\).

3) Угол между \(-3\vec{a}\) и \(-5\vec{b}\) равен углу между \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), то есть \(40^\circ\).

4) Угол между \(-7\vec{a}\) и \(10\vec{b}\) равен \(180^\circ — 40^\circ = 140^\circ\).

Угол между двумя векторами определяется направлением этих векторов и не зависит от их длины. Если умножить вектор на положительное число, его направление останется тем же, следовательно, угол между векторами не изменится. Например, угол между \(2\vec{a}\) и \(\vec{b}\) будет таким же, как и между \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), то есть \(40^\circ\).

Если же вектор умножить на отрицательное число, его направление изменится на противоположное. Это значит, что угол между векторами станет равен \(180^\circ\) минус исходный угол. Например, угол между \(\vec{a}\) и \(-\vec{b}\) равен \(180^\circ — 40^\circ = 140^\circ\), так как \(-\vec{b}\) направлен в противоположную сторону относительно \(\vec{b}\).

В случае, когда оба вектора умножены на отрицательные числа, оба меняют направление на противоположное, но угол между ними остается тем же, что и между исходными векторами. Поэтому угол между \(-3\vec{a}\) и \(-5\vec{b}\) равен \(40^\circ\). Если один вектор умножен на отрицательное число, а другой на положительное, как в случае \(-7\vec{a}\) и \(10\vec{b}\), то угол равен \(180^\circ — 40^\circ = 140^\circ\).