ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 5.23 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите скалярный квадрат \((\vec{m} — 2\vec{n})^2\), если \(\vec{m} = (2; 1; -3)\), \(\vec{n} = (4; -2; 0)\).

Вычисляем \(2\vec{n} = (8; -4; 0)\).

Находим \(\vec{m} — 2\vec{n} = (2 — 8; 1 — (-4); -3 — 0) = (-6; 5; -3)\).

Скалярный квадрат равен сумме квадратов координат: \((-6)^2 + 5^2 + (-3)^2 = 36 + 25 + 9 = 70\).

Ответ: \(70\).

Для начала вычислим вектор \(2\vec{n}\), умножив каждую координату вектора \(\vec{n} = (4; -2; 0)\) на 2. Получаем \(2 \times 4 = 8\), \(2 \times (-2) = -4\), \(2 \times 0 = 0\), то есть \(2\vec{n} = (8; -4; 0)\).

Далее вычитаем этот вектор из вектора \(\vec{m} = (2; 1; -3)\). Для этого вычитаем соответствующие координаты: \(2 — 8 = -6\), \(1 — (-4) = 1 + 4 = 5\), и \(-3 — 0 = -3\). Таким образом, получаем новый вектор \(\vec{m} — 2\vec{n} = (-6; 5; -3)\).

Теперь найдём скалярный квадрат этого вектора, то есть сумму квадратов его координат. Возводим каждую координату в квадрат: \((-6)^2 = 36\), \(5^2 = 25\), \((-3)^2 = 9\). Складываем полученные значения: \(36 + 25 + 9 = 70\). Это и есть искомое значение скалярного квадрата вектора \(\vec{m} — 2\vec{n}\).

Ответ: \(70\).