Учебник «Геометрия. 11 класс. Базовый уровень» под редакцией А.Г. Мерзляка, В.В. Номировского, В.Б. Полонского и М.С. Якира — это современное учебное пособие, созданное для систематического и доступного изучения геометрии на выпускном этапе школы. Издание полностью соответствует требованиям ФГОС и охватывает все основные темы курса геометрии для 11 класса, позволяя ученикам уверенно освоить базовые понятия и подготовиться к итоговой аттестации.
ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 5.38 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а радиус вписанной в неё окружности равен 4 см. Найдите площадь трапеции.
Дано равнобокая трапеция с боковыми сторонами по 10 см и радиусом вписанной окружности 4 см. Сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть \(BC + AD = AB + CD = 20\) см.
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности: \(BH = 2 \times 4 = 8\) см.
Площадь трапеции вычисляем по формуле \(S = \frac{BC + AD}{2} \times BH = \frac{20}{2} \times 8 = 80\) см².
Равнобокая трапеция имеет боковые стороны \(AB = CD = 10\) см. Вписанная окружность касается всех четырёх сторон трапеции, что возможно только если сумма оснований равна сумме боковых сторон. Значит, \(BC + AD = AB + CD = 10 + 10 = 20\) см.
Радиус вписанной окружности равен 4 см, следовательно, высота трапеции равна диаметру этой окружности, то есть \(BH = 2 \times 4 = 8\) см. Это происходит потому, что вписанная окружность касается боковых сторон и оснований, а расстояние между основаниями — это высота трапеции.
Площадь трапеции вычисляется по формуле \(S = \frac{BC + AD}{2} \times BH\). Подставляя значения, получаем \(S = \frac{20}{2} \times 8 = 10 \times 8 = 80\) см². Таким образом, площадь равна 80 квадратным сантиметрам.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!