ГДЗ по Геометрии 11 Класс Базовый Уровень Номер 6.11 Мерзляк, Номировский, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку \(K (0; 0; -3)\) и параллельной плоскости \(xy\).

Уравнение геометрического места точек, равноудалённых от точек \(M (-6; 3; 5)\) и \(N (4; -7; 1)\), имеет вид:
\(x + y — z — 1 = 0\)

Решение:
1) Найдём вектор \(\vec{MN} = (4 — (-6), -7 — 3, 1 — 5) = (10, -10, -4)\)
2) Вектор, перпендикулярный \(\vec{MN}\), имеет вид \(\vec{n} = (-10, -4, 10)\)
3) Уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка \(MN\) и перпендикулярной \(\vec{MN}\), имеет вид \(a(x — x_0) + b(y — y_0) + c(z — z_0) = 0\)
4) Подставляя значения, получаем \(-10(x + 1) — 4(y — (-2)) + 10(z — 3) = 0\), упрощая, получаем \(x + y — z — 1 = 0\).

Уравнение геометрического места точек, равноудалённых от точек \(M (-6; 3; 5)\) и \(N (4; -7; 1)\), имеет вид \(x + y — z — 1 = 0\). Для получения этого уравнения рассмотрим следующие шаги:

Во-первых, найдём вектор \(\vec{MN}\), соединяющий точки \(M\) и \(N\). Этот вектор имеет координаты \(\vec{MN} = (4 — (-6), -7 — 3, 1 — 5) = (10, -10, -4)\).

Во-вторых, найдём вектор \(\vec{n}\), перпендикулярный вектору \(\vec{MN}\). Этот вектор имеет координаты \(\vec{n} = (-10, -4, 10)\).

В-третьих, уравнение плоскости, проходящей через середину отрезка \(MN\) и перпендикулярной вектору \(\vec{MN}\), имеет вид \(a(x — x_0) + b(y — y_0) + c(z — z_0) = 0\), где \((x_0, y_0, z_0)\) — координаты середины отрезка \(MN\).

В-четвёртых, подставляя значения координат точек \(M\) и \(N\), получаем \(-10(x + 1) — 4(y — (-2)) + 10(z — 3) = 0\). Упрощая это уравнение, получаем \(x + y — z — 1 = 0\).

Таким образом, уравнение геометрического места точек, равноудалённых от точек \(M\) и \(N\), имеет вид \(x + y — z — 1 = 0\).